Alumnos:
Yeraldi Garnica García
José Daniel González Suarez
Materia: Análisis integral de funciones
Maestra: Edith Suarez García
Grupo: 6205
Propósito
Calcular magnitudes físicas, químicas, probabilísticas o de población mediante la aplicación de técnicas de integración indefinida y definida, para implementar soluciones de modelos matemáticos en contextos diversos.
Unidad 1
Determinación de la integral Indefinida
Objetivo
1.1 Cálculo de antiderivadas mediante fórmulas inmediatas de integración.
Objetivo
1.1.1 Resuelve ejercicios de antiderivadas inmediatas considerando lo siguiente:
· Fórmulas.
· Procedimientos.
· Resultados
A. Determinación de diferenciales.
· Interpretación gráfica de la diferencial de la variable dependiente
· Definición de la diferencial de la variable dependiente e independiente
· Reglas de diferenciación.
B. Cálculo de Antiderivadas.
· Definición
· Regla de antiderivación para potencias.
· Fórmulas de integrales inmediatas.
-Algebraicas.
-Logarítmicas
-Exponenciales
-Trigonométricas.
· Solución de problemas
Objetivo
1.2 Resuelve integrales indefinidas mediante métodos de integración.
Objetivo
1.2.1. Resuelve ejercicios y aplicaciones de la integra indefinida de acuerdo con lo siguiente:
· Ejercicios con el método de cambio de variable, por partes, fracciones parciales, solución por tablas.
· Problemas de algún contexto de ciencias, ingeniería, economía, administración
A. Solución por cambio de variable o sustitución.
Algebraicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas.
B. Solución por partes.
Fórmula y aplicación.
C. Solución por fracciones parciales.
Casos y aplicación.
D. Solución por sustitución trigonométrica.
Casos de aplicación.
E. Solución por tablas.
Trigonométricas, algebraicas logarítmicas y exponenciales.
· Irracionales.
F. Cálculo de ecuación diferencial
· De variables separables
· Resolución de problemas aplicados en diferentes contextos.
- Ciencias e ingeniería.
- Economía y administración.
Unidad 2
Determinación de la integral definida.
Objetivo
2.1 Cálculo de integrales definidas mediante fórmulas directas y métodos.
2.1.1 Resuelve ejercicios de la integral definida planteados considerando lo siguiente:
· Fórmulas.
· Métodos.
· Procedimientos.
· Resultados
A. Determinación de la integral definida.
· Notación de sumatoria.
· Suma de Riemann
· Concepto de integral definida en un intervalo.
· Propiedades.
B. Aplicación del Teorema fundamental del cálculo.
· Definición.
· Fórmulas directas
· Cálculo de integrales definidas por métodos.
- Por cambio de variable.
- Por partes.
- Por fracciones parciales.
Objetivo
2.2 Cálculo de áreas mediante integrales definidas
Objetivo
2.2.1. Resuelve aplicaciones de la
Integral definida de acuerdo a lo siguiente:
· Ejercicios del cálculo de áreas
-con una función
-Con dos funciones
-Con tres funciones.
·Problemas de algún contexto de:
-Ciencias
-Ingeniería
-Economía
-Administración
A. Cálculo de áreas de figuras planas.
· Con una función.
- Sobre el eje x.
- Bajo el eje x.
- Entre el eje x.
· Con dos y tres funciones.
- Sobre y debajo del eje x.
- Entre el eje x.
- Por la derecha del eje y.
- Entre el eje y
- Entre dos gráficas
- Entre tres gráficas.
B. Resolución de problemas aplicados en diferentes contextos:
· Ciencias e ingeniería.
· Economía y administración
Fórmulas
de integraciones
Logaritmo
En matemáticas, el logaritmo de
un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que
elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en
base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 =
10×10×10.
De la misma manera
que la operación opuesta de la suma es la resta y la de
la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es
la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la
operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y
como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar
el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando
se sobreentiende la base, se puede omitir.
Trigonométricas
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que
contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que
están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se
define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las
demás funciones trigonométricas.
Problemas
de un contexto
Las recomendaciones de la bibliografía consultada indican las siguientes
etapas:
Parta con un problema de un texto. Luego modifíquelo teniendo en cuanta
las siguientes recomendaciones.
- Invente
una breve y creíble historia. Describa el entorno, contexto y situación
donde se ha presentado el problema. Procure en la medida de lo posible que
esté lo más próximo posible a la realidad, intereses y actividades de sus
alumnos.
- Coloque
en el centro de esta historia y contexto como protagonista principal al
alumno. Utilice la palabra "Ud." o "tu" en el texto
del problema para comunicarse con él. Recalque que él y sus compañeros de
grupo deben resolver la situación.
- Decida
como generar motivación en el alumno para que este junto a su protagonismo
generen una dinámica en el grupo que los motive a trabajar. Para esto es
conveniente que adapte la historia a hechos reales y actuales, intereses
particulares, permanentes o circunstanciales, de los alumnos o del grupo.
- Determine
el nivel de dificultad del problema en función del conocimiento que los
alumnos tienen del o de los temas involucrados. Aquí deberá definir que
información incluirá en el texto, cual omitir, si hace mención o no a la
magnitud a determinar, etc.
- Pruebe
Ud. a resolver el problema antes de dárselo a los alumnos. Hágalo tal cual
estima que ellos lo plantearan. Prevea los posibles caminos inconducentes
que puedan tomar. Este ensayo le sugerirá modificaciones en la historia
creada, en los datos dados, en los que son extras y aquellos irrelevantes,
en el modo de despertar la motivación, etc.
- No
diseñe problemas con excesiva dificultad. No incluya todas las
características anteriores en un solo problema. Incluya sólo algunas y en
problemas distintos. Estos problemas deben ser pensados para ser resueltos
por grupos de alumnos y no en forma individual. Esto en razón de que se
procura que los alumnos aprendan a trabajar en grupo, a contrastar
opciones u opiniones, a mejorar propuestas y aportar ideas y tomar
decisiones en conjunto.
- Conviene
que los problemas sean resueltos por grupos de dos o tres alumnos. Un
número mayor disminuye el rendimiento y la participación.
Calculo
integral
En el desarrollo del
concepto de función integrable de una función acotada definida en
Un intervalo acotado,
aparecen los conceptos de integral superior e integral inferior de
Riemann. La idea
consiste en efectuar aproximaciones por exceso y por defecto utilizando
los rectángulos
exteriores e interiores a la curva, en función de una determinada partición
del intervalo.
Integración
La integración es un concepto fundamental del
cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una
generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticasen el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Solución por cambio
de variable
El cambio
de variable es una técnica que nos permite pasar de una
ecuación o integral complicada a otra más sencilla.El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Solución por fracciones parciales
La integración por fracciones
parciales es más un truco o recurso algebraico que algo nuevo
Que vaya a
introducirse en el curso de Cálculo Integral. Es decir, en realidad en este
tema no va a
Aprenderse nada nuevo
de Cálculo Integral, simplemente se va a echar mano del Álgebra y luego
Aplicar técnicas que
ya se estudiaron en otros capítulos.
El tema de fracciones
parciales en Álgebra se refiere a desamar
Una fracción, es
decir a
Deshacer una suma de
fracciones; en otras palabras, se trata de encontrar la suma de qué fracciones da
como resultado la fracción dada.
Cuando calculamos
áreas de un círculo o una elipse encontraremos integrales que tengan la forma
de:
Calculo de ecuación
diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación
en la que intervienen derivadas de una o
más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes
respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
Ecuaciones diferenciales
ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a
una sola variable independiente.
Ecuaciones
en derivadas parciales: aquellas que contienen
derivadas respecto a dos o más variables.
Aplicación de teorema
funcional del cálculo
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua primero se integra y luego se deriva, se recupera la función original.
conclusión
la conclusión del equipo es que fue una materia algo difícil pero gracias a la disposición de la maestra que nos explicaba las veces que fuera necesario para poder entender y gracias a eso pudimos entender a esta materia y poder realizar los ejercicios que la profesora nos ponía.
estos son algunos links de ejercicios
